Matematicas: Desbiazio estandar

Probabilitate teorian eta estatistikan, desbideratze estandarra edo desbideratze tipikoa aldagai kuantitatibo bati buruzko datu-multzoen eta probabilitate-banakuntzen sakabanatze neurri absolutu bat da. Jatorrian eta datu-multzo baterako, datu bakoitza batezbesteko aritmetiko sinpletik batez beste zenbat desbideratzen den adierazten du. Beste alde batetik, bariantza desbideratze estandarraren karratua da. Biak ala biak dira estatistikan gehien erabiltzen diren sakabanatze neurriak, bereziki euren propietate matematikoengatik. Hala ere, datu multzo desberdinen sakabanatze-mailak alderatzeko erabili behar denean, dagokion sakabanatze neurri erlatiboa hobesten da, aldakortasun koefizientea hain zuzen, desbideratze estandarra zati batezbestekoa eginez kalkulatzen dena.

Kalkulua (datuak)

Kalkuluari buruzko xehetasunak eta adibideak ikusteko, ikus Bariantza, jakinda desbideratze estandarra bariantzaren erro karratu positiboa dela.

Datu multzoetarako honela izendatu eta kalkulatzen da, $x_1,x_2,\ldots,x_n$ datuetarako:

$s_X = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}\,$

Aurreko formulari jarraiki, pauso hauek jarraitu behar dira kalkulurako:

batezbesteko aritmetiko sinplea ( $\overline{x}$ ) kalkulatu;
$x_i-\overline{x}$ , datu bakoitzak batez bestekora duen distantzia alegia, kalkulatu;
distantzia hauen batezbesteko koadratikoa kalkulatu: distantzia karratuak eman, batu, datu kopuruaz zatitu eta emaitzaren erro karratu positiboa eman.

Laburrago kalkulatzeko formula bat ere badago, aurreko formulatik erator daitekeena:

$s_X = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n {x_i^2}}{n}-\overline{x}^2}\,$

Kalkulua (probabilitate banakuntza)

Probabilitate banakuntzetarako honela izendatu eta kalkulatzen da:

$\begin{array}{lcl} \sigma & = &\sqrt{\operatorname{E}((X - \operatorname{E}(X))^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2}=\sqrt{\alpha_2-\alpha_1^2}\,, \end{array}$

non $\alpha_2,\ \alpha_1$ jatorriari buruzko bigarren eta lehenengo mailako momentuak diren, hurrenez hurren.

Propietateak

Jatorri aldaketa

$Y=X+a\,$ ( $a\,$ konstante) aldagai aldaketa egiten bada, desbideratze estandarra ez da aldatzen:

$\sigma_Y=\sigma_X\,$

Hau da, banakuntzaren balio guztiak (datu guztiak) gehi konstante bat egiten bada, desbideratze estandarra ez da aldatzen.

Eskala aldaketa

$Y=bX\,$ ( $b\,$ konstante) aldagai aldaketa egiten bada, desbideratze estandarra honela aldatzen da:

$\sigma_Y=b\sigma_X\,$

Hau da, banakuntzaren balio guztiak (datu guztiak) gehi konstante bat egiten bada, aldagai berriaren desbideratze estandarra bider $b\,$ eginda geratzen da.

Matematicas

jueves, 31 de mayo de 2012

Desbiazio estandar

Kalkulua (datuak)

Kalkulua (probabilitate banakuntza)

Propietateak

Jatorri aldaketa

Eskala aldaketa

No hay comentarios:

Publicar un comentario