Ruffiniren erregela

Matematikan, Ruffiniren erregela polinomio bat x-r erako binomio batez zatitzea egiten duen algoritmo bat da. Polinomio baten erroak kalkulatzeko erabil daiteke. Paolo Ruffinik asmatu zuen 1809. urtean.

Algoritmoa

Bitez:

• P(x) polinomioa, zatikizuna:

• Q(x) polinomioa, zatitzailea:

• Zatidura R(x) beste polinomio bat da:

• s zatiketaren hondarra.

Beraz, hau bete behar da:

P(x) polinomioa Q(x) binomioz zatitzeko:
1. P(x) polinomioaren koefizienteak ordenaturik idatzi behar da. Eta ondoren, lerro bat beherago, zatitzailea den x-r binomioko r jarri behar da, irudiko marra laguntzaileekin batera:

    |        an        an-1        ...        a1         a0
    |                                    
  r |                                    
----|---------------------------------------------------------
    |                                    
    |  
                                 

2. Ezkerreko lehenengo koefizientea behera pasa aldatu gabe:

    |        an        an-1        ...        a1         a0
    |                                    
  r |                                    
----|---------------------------------------------------------
    |      an=
    |
    |      bn-1                                
    |

3. Behera pasatako koefiziente hau r balioaz biderkatu eta polinomioaren hurrengo koefizientearen azpian jarri:

  |        an        an-1        ...        a1         a0
    |
  r |                bn-1r
----|---------------------------------------------------------
    |        an
    |
    |      = bn-1                                
    |

4. Zutabe bereko bi balioa hauen batuketa egin:

    |        an        an-1        ...        a1         a0
    |
  r |                  bn-1r
----|---------------------------------------------------------
    |        an     an-1+(bn-1r)
    |
    |      = bn-1     = bn-2                                
    |

5. 3. eta 4. pausoak errepikatu lerroa agortu arte:

   |        an        an-1        ...        a1         a0
    |
  r |                  bn-1r       ...        b1r        b0r
----|---------------------------------------------------------
    |        an     an-1+(bn-1r)   ...       a1+b1r       a0+b0r
    |
    |      = bn-1     = bn-2       ...       = b0        = s

Adibidea

Bitez:

Ohartu behar da x+1 binomioa 'x-(-1) bihurtze dela, x-r erakoa izateko:
1.
Koefizienteak jarri bere lekuan:

    |     2     3     0     -4
    |                                    
 -1 |                                    
----|----------------------------
    |                                    
    |

Ohartu behar da polinomioan x terminoaren koefizientea 0 dela.
2.
Lehenengo koefizientea behera pasa:

    |     2     3     0     -4
    |                                    
 -1 |                                    
----|----------------------------
    |     2                              
    |

3.

-1×2=-2 egin

    |     2     3     0     -4
    |                                    
 -1 |          -2                         
----|----------------------------
    |     2                              
    |

4.
3-2=1

    |     2     3     0     -4
    |
 -1 |          -2
----|----------------------------
    |     2     1
    |

5.
Lerroa agortu arte jarraituz:

    |     2     3     0        -4
    |
 -1 |          -2    -1         1
----|-------------------------------
    |     2     1    -1         -3
    |{zatidura koefizienteak}{hondarra}

Beraz: